Чому теорема Ферма - велика?

Чому теорема Ферма - велика?

Висока любов і приваблива для людини! Але не менш піднесений світ чисел і фігур, який вивчає наука математика, і привабливий він не менше.


Відомий нам по шкільних підручниках Піфагор вважав навіть, що математика — вона вище усіх людських почуттів, навіть любові. Загалом, тим ще містиком був автор теореми про "пифагорови штани", недаремно половину життя він провів в Єгипті, навчаючись у тамтешніх жерців.


Але як би то не було, найвідоміша математична теорема — теорема Піфагора.

Втім, в математиці є ще одна, не менш знаменита теорема, що носить ім'я людини. Людина цей теорему свого імені сформулював, але не довів, хоча думав, що довів.

Пьер Ферма(Pierre de Fermat; 1601 -1665), французький відомий математик, задав людству загадку, яку воно не змогло розгадати впродовж 350 років. Тому недаремно ця теорема називається великою теоремою Ферма́. Формулювання теореми просте і зрозуміле будь-кому, хто вивчив початковий курс математики. Ось вона:

Для будь-кого натурального n>2 рівняння

не має рішень в цілих ненульових числах a, b, c.

А ось з цього місця розповімо детальніше.


Все розпочинається із вже згаданої теореми Піфагора. Рівняння, що відповідає цій теоремі

де a, b і c — натуральні числа, рішення має. І одне з цих рішень не важко відшукати усно:

Таким чином, натуральне число, квадрат якого дорівнює сумі квадратів двох інших натуральних чисел, існує. А ось натурального числа, куб якого дорівнював би сумі кубів двох інших натуральних чисел, знайти неможливо. Це ж твердження є вірним для будь-яких інших мір: 4, 5, 6.

Ніяких незрозумілих або незрозумілих слів у формулюванні теореми Ферма немає. Її зрозуміє навіть школяр. Завдання принаджує своєю простотою. "Та невже я не зможу вирішити таке просте завдання"? — думає кожен. І — натхненні простотою — багато хто упрягався в непідйомний віз.

Те, що віз — непідйомний, вчені математики, що спробували довести велику теорему Ферма, стали здогадуватися дуже скоро. Впродовж більш ніж трьох століть теорему Ферма довели для різних окремих випадків. Але загального доказу для будь-яких показників міри в загадковому рівнянні так і не було знайдено. Теорема Ферма стала математичним аналогом вічного двигуна, який прагнули винаходити усі, кому було не лінь і хто не знав про існування закону збереження енергії, згідно з яким винайти вічний двигун було неможливо.

Але, на відміну від винаходу вічного двигуна, теорему Ферма довести було можна і треба. Кому треба? Та в першу чергу самим математикам. Адже в математиці немає і бути не може недоказовних теорем. Інша справа, що проста задачка виявилася занадто складною.

Тільки у 1994 році велику теорему Ферма довів англійський вчений Ендрю Уайлс. За це видатне досягнення Ендрю Уайлс в 2016 році став лауреатом Абелевской премії, яка серед математиків так же шанована, як Нобелівська премія у представників природних наук, фізики, хімії і біології.


Хочете дізнатися, як він добився перемоги? Про це можна прочитати в прекрасній книзі англійського математика і популяризатора науки Саймона Сингха "Велика теорема Ферма".

С. Сингх зрозуміло і захоплююче розповідає про рішення великої теореми Ферма, яка, хоча і виявилася дуже складним математичним завданням, породила в ході спроб свого рішення безліч цікавих розділів науки і, врешті-решт, дозволила математикам краще зрозуміти, чим же, власне кажучи, являються числа.

А ким же був сам Пьер Ферма, що зумів походить сформулювати цю видатну проблему?

Він народився в 1601 році в Гаскони в сім'ї заможного торговця. Завдяки тому, що у батька було досить грошей, Ферма зміг отримати освіту. Він вчився в університетах Тулузи, Бордо і Орлеана і отримав диплом юриста.

Юриспруденція стала його годувальницею до кінця життя. З дипломом юриста Ферма став членом вищого королівського суду в місті Тулузі. Потім він обійняв високу судову посаду в місті Кастр, що недалеко від Тулузи. Тут же, в Кастре, Пьер Ферма помер в січні 1665 року.


Письменник Чехов говорив, що медицина — його законна дружина, а література — коханка. Так само і Пьер Ферма ділив час між судовими справами, які він виконував професійно і точно, і зайняттям математикою, на яку у нього вистачало і часу, і вченого запалу.

Ферма, будучи видатним ученим, книг з математики, між тим, не писав. Зате він переписувався з видатними ученими свого часу, такими як Р. Декарт і Б. Паскаль. У цих листах він викладав свої ідеї і рішення різних математичних завдань, які до нього вважалися нерозв'язними. Саме завдяки своїм листам Ферма отримав визнання як геніального математика. У одну книгу листування Пьера Ферма зібрав після його смерті син. Зібрав і видав. Так праці Ферма сталі відомі широкій науковій громадськості. Тоді ж стала відома математикам велика теорема Ферма.

На відміну від Галілея або Ньютона, Ферма не займався натуральною філософією, тобто фізикою. На відміну від Декарта і Паскаля, він не цікавився філософією. Його інтересом була тільки математика. Зате тут він добився видатних успіхів. Незалежно від Декарта, Ферма створив аналітичну геометрію, раніше Ньютона він підібрався до методів диференціального числення. Але головною його заслугою було створення теорії чисел.

Теорію чисел називають ще вищою арифметикою. Смішна назва для тих, хто думав, що арифметика настільки проста, що її учать тільки в молодших класах школи. Насправді, рішення складних арифметичних задач приводило математиків до самих основ їх науки. Адже, строго кажучи, математики досі не можуть дати виразного визначення того, що ж є числом. Точно так, як і фізики досі не можуть чітко сказати, як влаштований світ. Але якщо фізики для вирішення своїх проблем будують могутні технічні пристрої-прискорювачі часток, математикам потрібні тільки олівець та папір. Ну, і, головне, розумна голова на плечах.