Основні закони постійного струму: визначення та формули

Основні закони постійного струму: визначення та формули

Закон Ома був вперше сформульований німецьким фізиком і математиком Георгом Симоном Омом. Закон Ома є основним законом для електричних ланцюгів з постійним струмом. Він встановлює зв 'язок між напругою або падінням потенціалу, силою струму і опором у ланцюгу. Розглянемо докладніше закон Ома та інші основні закони постійного струму.

Історична довідка

Георг Сімон Ом народився в Ерлангені (Німеччина) 16 березня 1789 року в протестантській родині. З раннього дитинства він почав працювати в слюсарній майстерні свого батька. Кар 'єра фізика почалася в Ома в Політехнічному університеті Нюрнберга. До кінця своїх днів він викладав фізику в університеті Мюнхена.


Головною заслугою Ома у фізиці є те, що він ввів і описав таку фізичну величину, як електричний опір. Він вперше сформулював у математичному вигляді взаємозв 'язок між різницею потенціалів, силою струму і електричним опором у ланцюгу, за що одиниця опору була названа за його прізвищем.

Нові ідеї Ома не відразу прийняла світове наукове співтовариство, лише в 1841 році Королівське Товариство в Лондоні нагородило Ома медаллю Коплі, а Мюнхенський університет в 1849 році виділив йому кафедру фізики.

Ом протягом своєї наукової діяльності займався не тільки електричними ланцюгами. У 1840 році він вивчав звукові хвилі, а з 1852 року займався оптикою, зокрема, феноменом інтерференції. Помер учений у Мюнхені 6 липня 1854 року.

Експерименти Ома

Перед тим як Ом виклав свій знаменитий закон для постійного струму, інші вчені провели безліч експериментів з електричними ланцюгами. Слід зазначити експерименти британця Генрі Кавендіша, який досліджував поведінку банок Лейдена в 1781 році, але так і не зміг опублікувати свої висновки.

В даний час фізики мають інструменти, які дозволяють з необхідною точністю виміряти будь-які параметри електричного ланцюга, в кінці XVIII-початку XIX століття таких приладів не було, що створювало складнощі для відкриття Омом закону для постійного струму.

Саме тому Ом вирішив самостійно виготовити такий прилад. Зокрема, він використовував крутильні ваги Кулона, але вдосконалив їх, додавши до них магнітний елемент. При цьому вчений використовував відкриття Гансом Християном Ерстедом в 1819 році того факту, що провідник з струмом чинить силовий вплив на намагничену голку, що знаходиться поблизу від нього. Використовуючи свої нові крутильні ваги, що проводять кабелі різної довжини, джерело електричного струму і судини з ртуттю, Ом зміг виміряти зменшення сили, з якою провідник з струмом діє на голку при збільшенні довжини цього провідника.


В результаті цих експериментів вчений отримав наступну математичну залежність: V = 0,41lg (1 + x), де V - напруга в ланцюгу, x - довжина провідника з струмом. Цей вираз згодом призвів вченого до формулювання закону постійного струму.

Поняття про силу електричного струму

Перш ніж розглядати закон Ома для постійного струму, введемо поняття сили струму. Деякі частинки в природі володіють так званим електричним зарядом. Поняття сили струму безпосередньо пов 'язане з переміщенням цих заряджених частинок, які в більшості випадків є або іонами, або електронами. Під силою струму у фізиці розуміють кількість заряду, який проходить через переріз провідника за одиницю часу, що математично виражається у вигляді такого виразу: I = dq/dt.

Одиницею сили струму в СІ є ампер (А), 1 А - це така сила струму, при якій через провідник за 1 з переноситься заряд в 1 Кл. Оскільки позитивні і негативні заряди рухаються в протилежних напрямках в одному і тому ж електричному полі, то силу струму прийнято визначати за напрямом руху позитивних зарядів.

Швидкість руху заряджених частинок в електричному полі

У фізиці закон постійного струму формулюється для I = const, а це означає, що кожна частинка-носій електричного заряду повинна рухатися з постійною швидкістю. Однак щоб існував електричний струм, необхідна наявність заряджених частинок, здатних рухатися, а також існування електричного поля. Останнє діє на електричний заряд q з певною силою. Ця сила визначається за формулою: F = q * E, тут E - напруженість електричного поля.

Згідно з другим законом Ньютона, заряджена частинка набуває прискорення a = q * E/m, де m - маса частинки. Оскільки всі величини в цьому вираженні є постійними, то і прискорення також буде незмінним і відмінним від нуля. Всі ці міркування справедливі для випадку руху заряду в порожньому просторі, якщо ж він рухається в будь-якому середовищі, то з боку середи виникає деякий опір.

Наприклад, електрон, що рухається під дією електричної сили в металевому провіднику, відчуває постійні зіткнення з іонами, що утворюють металеву кристалічну решітку. Ці зіткнення призводять до того, що електрон починає рухатися з постійною швидкістю, яка називається швидкістю дрейфу. Саме у взаємодії електрона з іонами решітки полягає природа електричного опору.

Рух електрона в металевому провіднику можна порівняти з рухом краплі дощу в повітрі, оскільки ця крапля не падає з прискоренням вільного падіння, а здійснює рівномірний рух через вплив сили опору з боку повітря.


Локальний закон Ома

У кожній школі починають вивчати у 8 класі закони постійного струму. При цьому формулюють закон Ома спочатку в локальній формі. Щоб це зробити, візьмемо для прикладу металевий провідник.

У металі валентні електрони, тобто електрони, що знаходяться на зовнішніх енергетичних оболонках атомів, слабо пов 'язані з атомними ядрами, тому в об' ємному матеріалі вони не належать конкретному атомному ядру, а є вільними або узагальненими. Кожен такий електрон при кімнатній температурі хаотично рухається в металевому кристалі. Цей рух подібний руху молекули в газі. Швидкість теплового руху електрона велика, вона становить близько 106 м/с. Оскільки рух є рівномовірним у всіх напрямках, то він не призводить до виникнення електричного струму.

Струм з 'являється, якщо цей провідник помістити в електричне поле. У результаті цього електрон набуває дрейфової швидкості, порядок величини якої становить 10-6 м/с. В результаті сила електричного струму через площу перерізу A запишеться у вигляді такої формули: I = n * q2 * E * t * A/me, тут n - кількість електронів, які проходять через майданчик A за час t, який є часом між двома зіткненнями електрона з іонами решітки, me - маса електрона.

Отриманий вираз можна переписати у вигляді J = I/A =. * E, де J - щільність електричного струму, - властивість матеріалу, яке називається електричною провідністю. Цей вираз для щільності струму носить назву закону Ома для постійного струму в локальній формі.

Закон Ома в макроскопічній формі

У школі у 8 класі закон постійного струму також розглядається в макроскопічній формі. Його легко можна отримати з відповідного закону в локальній формі. Для цього необхідно визначити напругу або падіння потенціалу в електричному ланцюгу у вигляді такого виразу: V = E * l, де l - довжина провідника з струмом, а ^ V - напруга на його кінцях.


В результаті закон Ома прийме вигляд: V = I * l/( ^ * A) = R * I, де R - електричний опір. Як видно із закону постійного електричного струму в макроскопічній формі, величина R є зворотною величиною електричної провідності, тобто чим краще матеріал проводить струм, тим менше його електричний опір. Також важливо зауважити, що в той час як він є властивістю матеріалу, з якого зроблений провідник, R є властивістю конкретного провідника, і залежить не тільки від матеріалу, але і від геометричних його параметрів (довжини і площі перерізу).

Застосовність і важливість класичного закону Ома

Закон Ома в класичній або макроскопічній формі записується у вигляді: V = I*R. Для металів R є постійною величиною, незалежно від сили струму, що проходить через провідник. Однак, у деяких матеріалах, наприклад, у напівпровідниках, це не так. Матеріали, в яких електричний опір є постійною величиною, називаються лінійними або омічними. Для них вольт-амперна характеристика, тобто функція залежності напруги від сили струму U (I) є лінійною.

Закон Ома не може вважатися фундаментальним законом природи, оскільки він справедливий тільки для певного класу матеріалів, головним чином, це метали. Однак, він відіграє важливу роль у фізиці і в повсякденному житті, оскільки дозволяє простим чином визначити важливі фізичні величини в електричному ланцюгу. Зокрема, завдяки закону Ома для ланцюга постійного струму обчислюють втрати електроенергії при її передачі і споживанні. Закон Ома також використовують для обчислення необхідного значення опору, яке слід включити в електричний ланцюг, щоб він виконував свої функції з максимальним ККД.

Залежність питомого опору від температури для омічних матеріалів

Розглядаючи закони ланцюгів постійного струму, слід згадати про те, як змінюється опір зі збільшенням температури. За аналогією з електричною провідністю матеріалу у фізиці вводять поняття питомого електричного опору , воно з опором пов 'язане такою формулою: R = l*ρ/A.

Емпіричним шляхом встановлено, що для омічних матеріалів підпорядковується такій залежності від температури: = ^ 0 * [1 + ^ () + ^ () 2 +...], тут ^ 0 - питома опір даного матеріалу при температурі , яку часто вважають рівною 20 ° C.


Для металевих матеріалів в інтервалі від 0 до 200 ° C питома опір лінійно залежить від температури, тобто = ^ 0 * [1 +. ()], де - коефіцієнт температурного опору, який для металів є позитивною величиною, це говорить про те, що електричний опір лінійно збільшується зі зростанням температури для металів. Така поведінка пов 'язана зі зменшенням відстані, яка проходить електрон між двома зіткненнями з іонами решітки, при збільшенні температури.

Цікаво відзначити, що у напівпровідників питома опір зменшується зі зростанням температури. Цей факт пов 'язаний зі збільшенням кількості носіїв електричного струму при нагріванні напівпровідникового матеріалу, наприклад, кремнію або німеччини.

Закони Кірхгофа

У школах у 10 класі закони постійного струму не обмежуються тільки законом Ома. За шкільною програмою також вивчають закони Кірхгофа. Існують два закони Кірхгофа для постійного струму. Засновані вони на законі збереження енергії і заряду в електричному ланцюгу. Нижче наведено формулювання для обох законів Кірхгофа:

  • Для будь-якого вузла електричного ланцюга сума всіх струмів, що входять в цей вузол, дорівнює сумі струмів, що виходять з нього. Це формулювання відображає закон збереження заряду.
  • У будь-якому замкнутому контурі ланцюга сума всіх падінь напруги на елементах цього контуру дорівнює напруженню, яке підводиться до нього. Другий закон Кірхгофа відображає збереження потенційної енергії в електричному ланцюгу.

Записані вперше ці закони були в 1846 році. Зараз вони широко використовуються в електричній інженерії та електроніці для визначення невідомих струмів, напружень і опорів у ланцюгах. Відзначимо, що в разі наявності ненульового електричного опору в ланцюгу R, частина електричної енергії буде перетворюватися в тепло Q, яке називається джоулівським і обчислюється за формулою Q = I2Rt, де t - час протікання струму по елементу ланцюга з опором R.

Практичне застосування законів Ома і Кірхгофа

Наведемо приклад завдання на закони постійного струму. На малюнку нижче наведено приклад електричного ланцюга, який складається з двох контурів, двох джерел напруги і 5 резисторів з різним опором. Завдання полягає в знаходженні невідомих струмів Ix і Iy. Відразу слід сказати, що напрямок в обох контурах вибрано довільно, в даному випадку за годинниковою стрілкою.


Далі необхідно розглянути кожен контур окремо. Для початку звернемо увагу на контур з невідомим струмом Ix. Для обраного контуру необхідно застосувати другий закон Кірхгофа, тобто закон, який говорить про рівність падінь напруги на всіх резисторах і напруги живлення від усіх джерел струму. Застосовуючи цей закон, отримуємо: 5-10 = Ix*R1+(Ix-Iy)*R2+Ix*R3. При складанні цього виразу враховувався знак обраного напрямку сили струму Ix, як позитивного напрямку, тому різність потенціалів на джерелі в 5 В є позитивною, а на джерелі в 10 В - негативною. Також відзначимо, що розглядаючи даний контур, також необхідно враховувати струм Iy, який тече згідно з введеними позначеннями через резистор R2.

Тепер отримаємо аналогічне рівняння для другого контуру з невідомим струмом Iy. Цей вираз матиме вигляд: 10 = (Iy-Ix)*R2+Iy*R4+Iy*R5. У другому контурі існує тільки одне джерело живлення (10 В), тому тільки воно входить в отриманий з 2-го закону Кірхгофа вираз.

Таким чином, отримано два рівняння, в яких є дві невідомих: Ix і Iy. Залишилося об 'єднати ці вирази в систему лінійних рівнянь, і вирішити її. Наведений нижче малюнок показує розглянутий електричний ланцюг і отриману систему рівнянь для визначення невідомих струмів.

Вирішуючи систему рівнянь, отримуємо, що Ix = -0,00882 А = -8,82 мА, а Iy = 0,0051 А = 5,1 мА. Знак "мінус" говорить про те, що насправді струм тече в напрямку, який протилежно обраному. У підсумку через резистори R1, R3 тече струм 8,82 мА, через резистори R4, R5 - 5,1 мА, а через резистор R2 - Iy-Ix = 13,92 мА.